Nos projetos de terraplenagem de obras lineares, é comum a utilização do chamado Diagrama de Bruckner para fazer a otimização da terraplenagem.
Mas, o que significa "otimizar" a terraplenagem?
Bem, vamos primeiro entender o que é o diagrama de Bruckner:
Tendo o nosso projeto de terraplenagem de estrada ou ferrovia (que são obras lineares), a primeira coisa que fazemos é computar a área da seção transversal de corte, aterro ou seção mista:
Para uma seção em corte, temos algo parecido com isto. Claro, podemos ter também seções em aterro:
Já para uma seção em aterro, vemos algo assim. Note em verde, é o terreno natural. Ou ainda, se pensarmos que temos camada vegetal, deveríamos rebaixar o terreno natural em um valor determinado pela geotecnia. Normalmente, 20 cm.
Estas são seções simples. Nada demais.
Agora, com seções gabaritadas a cada 20m (ou 10, ou 5, aliás, consegue justificar o por quê destas distâncias?), criamos a planilha de cubação. No Civil 3D, podemos usar o comando ADDTOTALVOLUMETABLE:
E geramos esta tabela:
Para gerar a "Ordenada de Bruckner", fazemos:
Ordenada(i) = Ordenada(i-1) + Volume_Corte(i) - Volume_Aterro(i)
Onde:
- Ordenada(i-1): é a ordenada anterior à linha atual sendo calculada
- Volume_Corte(i): volume da estaca atual. Se o projeto tem Fatores de homogeneização diferentes em determinados trechos, considere que Volume(i) é o volume compactado, ou seja Volume(i) = Volume_Corte_Geometrico / Fator_Homogeinização
- Volume_Aterro(i): volume geométrico entre a estaca(i-1) e a estaca(i), dado por Volume_Aterro(i) = Distância( Estaca(i) , Estaca(i-1) )(Área_Aterro(i)+Área_Aterro(i-1)) / 2
- O volume geométrico de corte é dado por: Volume_Corte_Geométrico(i) = Distância( Estaca(i) , Estaca(i-1) )(Área_Corte(i)+Área_Corte(i-1)) / 2
- Você poderia fazer a comparação entre volume geométrico de corte com o volume geométrico e aterro multiplicado pelo fator de homogeneização, mas somente se o fator de homogeneização é constante ao longo de todo o projeto
O Civil 3D gera o "Mass Hall Diagram", que nada mais é, que o Diagrama De bruckner
Computada esta tabela, podemos plotar o gráfico onde o Eixo X tem a estaca e o eixo Y tem a Ordenada de Bruckner e a partir deste gráfico, computamos os movimentos de corte/aterro, determinando o DMT (distância média de transporte) e o volume a ser distribuído:
Para calcular o DMT (distância média de transporte):
- localizamos os picos e fundos do gráfico
- Os ramos ascendentes, pintados de vermelho, são os cortes
- Os Ramos descendentes, pintados em verde, são os aterros
- As linhas horizontais, chamamos de "linhas de compensação
- As setas indicam que um volume de corte está sendo enviado para um aterro
- Calculamos o centro de massa do corte/aterro, com: Estaca_Centro_massa = Somatório(Area(i)*Estaca(i)) / Somatorio(Area) entre as estacas de início e fim de um determinado corte ou aterro.
- Com os centros de massa de cada corte e cada aterro, determinados o DMT, com DMT = Módulo (Estaca_Centro_Massa_Corte - Estaca_Centro_Massa_Aterro)
- Note que a ao fazer a distribuição de um corte para um aterro, o volume transportado será: Volume_Transportado = Ordenada_Maior - Ordenada_Menor
- Ordenada_Maior e Ordenada_Menor são aquelas que determinam a altura do retângulo equivalente.
- Percebe que o retângulo equivalente terá uma área dada por Volume_Transportado * DMT?
- Ao somatório destas parcelas de Volume_Transportado * DMT, chamos Momento de Massa.
Em Pesquisa Operacional, "otimizar" a distribuição de terraplenagem significa escrever a função objetivo:
Minimizar( Momento de Massa ) = Minimizar ( Somatório ( Volume_Transportado * DMT) )
Agora analise a equação. O volume é consequência do projeto geométrico. Então não podemos "mexer". Isso significa que o que realmente é variável é o DMT.
O Diagrama de Bruckner é um método gráfico de solução da função objetivo Minimizar ( Momento de Massa )
Isso fazemos manualmente, ou escrevemos programas para solucionar isso. O DDM é um programa que faz isso, ele:
- Extrair as áreas e volumes do material list do Civil 3D
- Classificar os cortes pelos seus CBR e expansão, ou seja, vai aplicar as orientações de terraplenagem da geotecnia
- Classificar os aterros pelas características exigidas
- Calcular as DMTs (distâncias médias de transporte) entre os cortes e aterros
- Calcular a distribuição, otimizada ou seja, a que tem o menor momento extraordinário
- Calcular a escavação, carga e transporte de material por faixa de DMT e categoria
- Calcular a compactação de aterros por energia de compactação
- Calcular o momento extraordinário por categoria de material
- E o plugin ainda orienta onde procurar jazidas ou bota-fora no seu projeto!!!
Voltemos ao diagrama. Num projeto real, dificilmente teremos apenas "corte e aterro". Na verdade teremos:
- Corte de primeira, segunda e terceira categoria
- Rebaixo em plataforma
- Substituição de solos moles
- Corpo de Aterro
- Camada Final
- Jazida
- Bota fora
E mais. A jazida pode ser comercial ou não. E o que implica isso?
Ao título do post: Escavação, Carga e Transporte
Numa jazida comercial, normalmente você chega com a sua caçamba e carrega o material já solto, isto é, não há Escavação. Logo o preço deste material não pode ser contabilizado como Escavação, Carga e Transporte de material de XXXX categoria, com DMT entre YYYY e ZZZZ, como aparece no SICRO, por exemplo. E mais, o transporte de ser em estrada pavimentada ou não. E ainda tem a questão da compensação lateral.
A compensação lateral ocorre quando temos seção mista. Para o caso do volume de corte ser maior, uma parcela deste será "derrubado" na seção em aterro e apenas o excedente é efetivamente escavado, carregado e transportado.
Pensando nestas questões, incorporamos ao DDM, faixas de DMT computadas de duas formas:
- Escavação, carga e transporte
- Carga e transporte
Com isso resolvemos a questão de como pagar uma movimentação vinda de jazida comercial. E quanto a compensação lateral?
Vamos pensar: quantos metros de comprimento tem a nossa estaca? 20?
E quantos metros tem uma motoniveladora? 8-10 metros?
Quanto ela precisa de espaço para trabalhar?
É razoável considerar que qualquer DMT menor que 50 metros seja apenas EMPURRADO pela máquina, sem CARREGAR. Então qualquer DMT menor que 50 metros será a nossa compensação lateral, a qual pagaremos "Escavação e Espalhamento" ao invés de "Escavação, Carga e Transporte", simplesmente porque não usamos o maquinário para CARREGAR e TRANSPORTAR.
Observe as planilhas do DDM:
E quanto ao transporte em estrada pavimentada ou não?
Bem, entramos noutro problema. Em geral, na construção de novas rodovias/ferrovias, o transporte é todo feito pela estrada de serviço que é construída para apoiar a construção da obra principal. Então, podemos considerar que é estrada não pavimentada.
Se buscamos jazidas comerciais, teremos a distância morta, lembra dela? é a extensão do caminho entra a jazida e a estaca no eixo principal em que o material da jazida estará disponível. Grosso modo algo assim:
Note que para calcular a DMT entre a jazida e o aterro, temos de computar:
DMT real = DMT + Distância_Morta
O mesmo vale para o bota fora em relação a um corte.
Se considerarmos que o trecho dentro da área do projeto não está pavimentado, podemos levar em conta o fato do caminho até a jazida estar, aplicando um fator de correção na distância morta. Assim, se o transporte em estrada pavimentada custa X1 e em estrada não pavimentada custa X2, teremos de corrigir a distância morta assim:
Distância morta = ( X1 / X2 ) * Distancia Morta em estrada não pavimentada
Pois o custo em estrada pavimentada é menor que em estrada não pavimentada.
Este é um post para discutir aspectos do projeto de terraplenagem.
Ainda falta falar sobre a geotecnia (cbr, expansão, fator de homogeinização), logística / método construtivo, dimensionamento (dos aterros), estabilidade de taludes....
Quando terminar de abordar estes temas, poderemos falar em otimizar um projeto de terraplenagem!!!!
Enfim. Espero falar um pouco sobre isso nas próximas postagens.