Método Stepping Stone


O método de stepping-stone chega à solução ótima partindo se uma solução inicial e pesquisando se alguma solução melhor pode ser obtida.como o método parte de uma solução inicial, devemos encontrar uma solução viável qualquer para poder utilizar o método.

Existem diversos métodos que podem ser utilizados para obter uma solução inicial viável: todos eles, entretanto, fundamentam-se na máxima quantidade que poderá ser alocada em uma célula qualquer da matriz de transportes.

Efetuada a alocação, elimina-se a linha (ou coluna) da matriz na qual se atingiu a oferta (demanda), e procede-se a escolha de uma outra célula para alocar, até que não existam mais sobras de oferta e demanda.

Contudo os métodos se diferenciam em relação a escolha da célula. Existem três métodos que normalmente são apresentados na literatura:

O programa DDM implementa o Método do Canto Noroeste.

Otimização
O algorítimo para otimização será:

  1. Equilibrar ofertas e demandas
    Se a somatória das ofertas for maior que a das demandas, crie uma demanda fictícia com a diferença tomada em módulo, agora, se a somatória das demandas for maior que a das ofertas, crie uma oferta fictícia com a diferença tomada em módulo.
  2. Criar uma solução inicial
    Pode-se usar o Método do canto Noroeste:
    1. Começar pela variável X11
    2. Se houver ainda oferta disponível, passar para a variável Xi+1, j
    3. Se só houver procura disponível, passar para a variável Xi, j+1
    4. Prosseguir até obter todas as variáveis básicas (as que têm um círculo) e todas as outras variáveis (não básicas) serão zero.
  3. Teste de otimização
    1. Assumindo uma solução básica:
    2. Uma Solução Básica Admissível é ótima se e só se:
      Cij Ui Vj ≥ 0

      para todo (i, j) em que Xij é variável não básica

      Se a solução é ótima, pare a execução senão, continue para próximo passo
    3. Escolher a VB Entrada (VBE)
      • Como Cij Ui Vj representa a taxa a que a função objetivo irá evoluir à medida que a variável não básica Xij aumenta, a VBE deverá ter um coeficiente Cij Ui Vj negativo para diminuir o custo total.
      • A VBE será a que tem coeficiente Cij Ui Vj mais negativo, ou seja, X13
    4. Escolher a VB Saída
      • Aumentar a VBE irá provocar uma reação em cadeia, na cadeia por nós definida.
      • Assim, passaremos a ter células receptoras e células fornecedoras, representadas no Quadro dos Transportes pelos sinais + e
      • Neste caso iremos utilizar a cadeia marcada a vermelho
      • O valor a transferir das células fornecedoras para as receptoras é dado pelo mínimo (x11 = 70, x23 = 75), ou seja, 70
      • VBE = x11
    5. Identidicar a nova solução básica admissível
    6. Retorne ao passo 1
  4. Após a execução do algorítimo, todas as variáveis estarão calculadas, e a lista de variáveis básicas VB conterá os valores das quantidades a serem transportadas